複素解析入門 二つの複素数列{Zn},{Wn}はそれぞれ

複素解析入門 二つの複素数列{Zn},{Wn}はそれぞれ

複素解析入門 二つの複素数列{Zn},{Wn}はそれぞれ。1limn→∞Zn=Z、limn→∞Wn=Wとします。二つの複素数列{Zn},{Wn}は、それぞれがある複素数に収束するものとする (1)任意の複素数α、β に対して、次の等式を証明せよ lim(n→∞)(αZn+βWn)=αlim(n→∞)Zn+βlim(n→∞)Wn (2)次の等式が成り立つことを示せ (lim(n→∞)Zn)の共役=lim(n→∞)((Zn)の共役) (1)、(2)わかる方いましたら、解説をお願いしたいです よろしくお願いします (1)だけ、(2)だけでもわかる方いましたら、お願いします 複素解析入門。複素数は奥が深い。代数?幾何?解析という数学の3大柱のどれとも密接に
関わるものであるし。実数のこ関数の変数を複素数にまで拡張することにより
。指数関数?三角関数は一つの実体の二つの投影であるとい う認識に到達する
* ////&#;_ 自然数 ≥ に対して。 次
方程式 = の複素数解は。 = π/ ≤ ≤ で与えられ。 この 個の
複素数列 {}, {} が複素数 , にそれぞれ収束するとき。 →∞

1limn→∞Zn=Z、limn→∞Wn=Wとします。任意の正の数εに対して、ある自然数Nが存在し、N以上の自然数nに対して以下が成り立つことを示すことが題意です。αZn+βWn-αZ-βWεlimn→∞Zn=Zなので、正の数ε/2αに対して、自然数Mが存在し、以下が成立します。Zn-Zε/2α nはM以上の任意の自然数同様に、limn→∞Wn=Wなので、正の数ε/2βに対して、自然数Lが存在し、以下が成立します。Wn-Wε/2β nはL以上の任意の自然数ここでN=max{M,L} MとLの小さくない方 と置くと、N以上の自然数nに対し、以下の不等式が成立します。αZn+βWn-αZ-βWαZn-αZ+βWn-βWαZn-Z+βWn-Wε2例えばαの共役をα*と書くことにします。limn→∞Zn=Zとすると、題意はlimn→∞Zn*=Z*を示せということです。共役の簡単な性質を使うと、Zn*-Z*=Zn-Z*=Zn-Zであることがわかるのでε-N論法を定義通り書けば示せます。以上

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